Question

Один из корней уравнения x^2+px+72=0 равен -9.Найдите другой корень и коэфицент p

Answer 1

Раз один корень известный, то подставим этот корень в уравнение.
$(-9)^2-9p+72=0|:9\\ 9-p+8=0\\ p=17$
То есть, имеем квадратное уравнение в виде:
$x^2+17x+72=0\\D=b^2-4ac=17^2-4\cdot1\cdot72=289-288=1$
Поскольку $D\ \textgreater \ 0$, значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-17+1}{2\cdot 1} =-8;\\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-17-1}{2\cdot 1} =-9$

Итак, другой корень равен $-8$ и $p=17$

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение.

Если один из корней уравнения x^2 + px + 72 = 0 равен -9, то мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти другой корень и коэффициент p. Теорема Виета говорит, что сумма корней уравнения равна -p, а произведение корней равно 72.

Пусть x_1 и x_2 - корни уравнения. Тогда, по теореме Виета, мы имеем:

x_1 + x_2 = -p x_1 * x_2 = 72

Подставляя x_1 = -9, мы получаем:

-9 + x_2 = -p -9 * x_2 = 72

Решая эти уравнения, мы находим, что x_2 = -8 и p = -1. Таким образом, другой корень уравнения равен -8, а коэффициент p равен -1.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.

: [Теорема Виета]