Question

Решите задачу с помощью уравнения: Токарь и его ученик за 2 часа обтачивают 54 детали.Если токарь будет работать з часа,а его ученик 4 часа,то вместе они обтачивают 92деталий.Сколько обтачивает каждый из них за 1 час?

Answer 1

Пусть х деталей за час обтачивает токарь,
у деталей за час  обтачивает ученик
составим систему
3х+4у=92
2х+2у=54  (*2)

3х+4у=92   -
4х+4у=108

-х=-16 >>>x=16 деталей обтачивает ученик

2*16+2у=54
2у=54-32
2у=22
у=11 деталей обтачивает токарь

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью уравнений.

Предположим, что токарь обтачивает x деталей за 1 час, а его ученик обтачивает y деталей за 1 час.

Из условия задачи, мы знаем, что токарь и его ученик вместе могут обтачивать 54 детали за 2 часа. Поэтому, мы можем записать первое уравнение:

x + y = 54/2 x + y = 27

Также, условие говорит нам, что если токарь будет работать z часов, а его ученик 4 часа, то вместе они обтачивают 92 детали. Это позволяет нам записать второе уравнение:

z * x + 4 * y = 92

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнения.

Воспользуемся методом подстановки. Разрешим первое уравнение относительно x:

x = 27 - y

Подставим это значение x во второе уравнение:

z * (27 - y) + 4 * y = 92

Раскроем скобки:

27z - zy + 4y = 92

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

zy - 4y = 27z - 92

Вынесем y за скобку:

y(z - 4) = 27z - 92

Теперь разрешим это уравнение относительно y:

y = (27z - 92) / (z - 4)

Теперь у нас есть выражение для y в зависимости от z. Мы также можем использовать первое уравнение, чтобы найти x:

x = 27 - y

Подставим значение y в это уравнение:

x = 27 - (27z - 92) / (z - 4)

Теперь мы можем найти значения x и y для любого заданного значения z. Например, если z = 1, то:

y = (27 * 1 - 92) / (1 - 4) y = (-65) / (-3) y = 65 / 3 y ≈ 21.67

x = 27 - 21.67 x ≈ 5.33

Таким образом, если токарь работает 1 час, а его ученик 4 часа, то токарь обтачивает около 5.33 деталей за 1 час, а его ученик обтачивает около 21.67 деталей за 1 час.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения x и y являются приближенными, так как мы использовали округление в конечном результате.