Question

При каком значении m многочлен, являющийся произведением многочленов х^3+mx^2+6x-3 и x+1, НЕ содержит члена второй степени?

Answer 1

(x³+mx²+6x-3)(x+1) = x⁴+mx³+6x²-3x+x³+mx²+6x-3 = x⁴+mx³+x³+6x²+mx²+3x-3 = x⁴+x³(m+1)+x²(6+m)+3x-3
6+m=0
m=-6

Answer 2

При m=0 и m=x:
(m*x²)=x³

Answer 3

При каком значении m многочлен, являющийся произведением многочленов x^3 + mx^2 + 6x - 3 и x + 1, НЕ содержит члена второй степени?

Чтобы найти значение m, при котором многочлен не содержит члена второй степени, нужно приравнять коэффициент при x^2 к нулю и решить полученное уравнение.

Многочлен, являющийся произведением многочленов x^3 + mx^2 + 6x - 3 и x + 1, можно записать в виде:

(x^3 + mx^2 + 6x - 3)(x + 1)

Раскроем скобки:

x^4 + x^3 + mx^3 + mx^2 + 6x^2 + 6x - 3x - 3

Упростим:

x^4 + (m + 1)x^3 + (m + 6)x^2 + (6 - 3)x - 3

Чтобы многочлен не содержал члена второй степени, коэффициент при x^2 должен быть равен нулю:

m + 6 = 0

Решим это уравнение:

m = -6

Таким образом, при значении m равном -6, многочлен, являющийся произведением многочленов x^3 + mx^2 + 6x - 3 и x + 1, не содержит члена второй степени.

Ответ: m = -6.