Question

Знайдіть log 9 (15), якщо log45(25)=a

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивості логарифмів.

Дано:

\[ \log_{45}(25) = a \]

Це можна переписати у вигляді рівняння:

\[ 45^a = 25 \]

Тепер ми хочемо знайти \(\log_9(15)\). Ми можемо виразити \(15\) у вигляді ступеня числа \(9\), оскільки \(\log_9(x)\) означає ступінь, до якого треба підняти \(9\), щоб отримати \(x\).

\[ 15 = 9^{\frac{\log_9(15)}{\log_9(9)}} \]

Так як \(\log_9(9) = 1\), то ми отримаємо:

\[ 15 = 9^{\log_9(15)} \]

Тепер використаємо властивості логарифмів, щоб змінити основу логарифма:

\[ 15 = 9^{\log_9(15)} = (3^2)^{\log_9(15)} = 3^{2 \cdot \log_9(15)} \]

Тепер ми хочемо виразити \(2 \cdot \log_9(15)\) через вираз \(a\), який нам дано:

\[ 2 \cdot \log_9(15) = 2a \]

Тепер ми можемо використати це значення для обчислення \(\log_9(15)\):

\[ \log_9(15) = \frac{2 \cdot \log_9(15)}{2} = \frac{2a}{2} = a \]

Отже, \(\log_9(15) = a\).