Question

Помогите с логарифмическим неравенством: (2x-1)-2≥(x+2)-(x+1)

Answer 1

Log₂(2x-1)-2≥log₂(x+2)-log₂(x+1)
D(y): 2x-1>0, x+2>0, x+1>0
2x>1, x>-2, x>-1
x>0,5
log₂(2x-1)-log₂2²≥log₂(x+2)/(x+1)
log₂(2x-1)/4≥log₂(x+2)/(x+1)
(2x-1)/4≥(x+2)/(x+1) /*4(x+1)
(2x-1)(x+1)≥4(x+2)
2x²+2x-x-1≥4x+8
2x²-3x-9≥0
D=(-3)²+4*2*9=9+72=81
x=(3+9)/2*2=3
x=(3-9)/2*2=-1,5
2(x-3)(x+1,5)≥0
///////////                            ////////
                           ///////////////////
______._____o______.____
          -1,5        0,5           3

Ответ: x∈[3;+∞)

Answer 2

Дано логарифмическое неравенство: (2x-1)-2 ≥ (x+2)-(x+1).

Для начала выполняем операции в скобках: (2x-1)-2 = 2x-3, (x+2)-(x+1) = x+2-x-1 = 1.

Теперь неравенство принимает вид: 2x-3 ≥ 1.

Добавляем 3 к обоим частям неравенства: 2x-3+3 ≥ 1+3, что равносильно 2x ≥ 4.

Делим обе части неравенства на 2: (2x)/2 ≥ 4/2, что равносильно x ≥ 2.

Таким образом, решением данного логарифмического неравенства является любое значение x, которое больше или равно 2.