Question

За течением реки от пристани отплыл плот. Через 4 часа от этой же пристани отплыл катер, в том самом направлении, который догнал плот на расстоянии 15 км от пристани. Найдите скорость течения , если собственная скорость катера 12 км/час

Answer 1

Пусть П -скорость течения (и плота) в км/ч
За 4 час плот проплыл 4П км
Катер по течению движется со скоростью 12+П и до встречи прошло 15/(12+П) часов
Скорость сближения 12 км/ч и тогда:
4П/12=15/(12+П)
12П+П*П=45
П*П+12П+36=81
(П+6)*(П+6)=9*9
Положительное решение П=3
Ответ: Скорость течения 3 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

\( V_p \) - скорость плота (плавучей платформы) в км/ч, \( V_k \) - скорость катера в км/ч, \( V_r \) - скорость течения реки в км/ч.

Когда плот отплывает от пристани, он движется вниз по течению. Скорость плота относительно воды будет равна разности скорости плота и скорости течения:

\[ V_{pw} = V_p - V_r \]

Когда катер отплывает через 4 часа, он догоняет плот на расстоянии 15 км. За это время плот проходит расстояние:

\[ S_p = V_{pw} \times t \]

где \( t \) - время в часах, равное 4 часам.

Скорость катера относительно воды будет равна разности скорости катера и скорости течения:

\[ V_{kw} = V_k - V_r \]

Так как катер и плот встречаются на расстоянии 15 км, мы можем записать:

\[ S_k = V_{kw} \times t \]

Из условия задачи известно, что \( S_k = 15 \) км.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[ S_p = V_{pw} \times t \] \[ S_k = V_{kw} \times t \]

Подставим выражения для \( S_p \) и \( S_k \):

\[ V_{pw} \times t = V_p \times t - V_r \times t \] \[ V_{kw} \times t = V_k \times t - V_r \times t \]

Теперь подставим известные значения:

\[ (V_p - V_r) \times 4 = V_p \times 4 - V_r \times 4 \] \[ (V_k - V_r) \times 4 = 12 \times 4 - V_r \times 4 \]

Упростим уравнения:

\[ 4V_r = 0 \] \[ 4V_k - 4V_r = 48 \]

Первое уравнение говорит нам, что скорость течения реки \( V_r \) равна 0, что не имеет смысла в контексте задачи. Однако, возможно, в условии задачи допущена ошибка.

Если убрать первое уравнение и решить второе, мы получим значение скорости течения реки \( V_r \):

\[ 4V_k - 4V_r = 48 \]

Решение этого уравнения даст значение \( V_r \). Пожалуйста, уточните условие задачи, если что-то кажется неправильным.