Question

разложите трех член на множители 64c²-144cn+81n²

Answer 1

64cˇ2-144cn+81nˇ2=(8c)ˇ2-2.8.9cn+(9n)ˇ2=(8c-9n)ˇ2

Answer 2

Для того, чтобы разложить трехчлен на множители, нужно сначала найти его корни, то есть такие значения переменных, при которых трехчлен равен нулю. Для этого можно использовать формулу квадратного уравнения или метод разложения на множители. В данном случае, трехчлен 64c²-144cn+81n² имеет вид ac²+bc+n², где a=64, b=-144 и c=81. Можно заметить, что этот трехчлен является совершенным квадратом, так как a и c являются квадратами некоторых чисел, а b равен удвоенному произведению этих чисел. То есть, a=8², c=9² и b=2*8*9. Поэтому, можно легко разложить трехчлен на множители, используя формулу (a²+2ab+b²)=(a+b)². В нашем случае, получаем:

64c²-144cn+81n²=(8c)²-2*8*9*c*n+(9n)²=(8c-9n)²

Таким образом, мы нашли, что трехчлен имеет один корень, который равен 9n/8c. Это означает, что трехчлен можно разложить на множители так:

64c²-144cn+81n²=(8c-9n)(8c-9n)

Это ответ на задание. Если вы хотите узнать больше о разложении трехчленов на множители, вы можете посмотреть [эту статью](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BD%D0%B0-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B8-%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD) или [этот калькулятор](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplier/).