Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-1/6t2+5t-19. в какой момент времени ее скорость была ровна 4 метра в секунду?

Answer 1

$x(t)=-\frac{1}{6}t^2+5t-19\\\\v(t)=x`(t)=-\frac{1}{6}*2t+5=-\frac{1}{3}t+5\\\\v(t)=4\\\\-\frac{1}{3}t+5=4\\\\-\frac{1}{3}t=-1\\\\t=3$

 

Ответ: 3 сек

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки равна 4 м/с, нужно решить уравнение для скорости, которое производная функции положения по времени.

Сначала найдем производную функции положения по времени (скорость):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Имеем функцию положения:

\[ x(t) = -\frac{1}{6}t^2 + 5t - 19 \]

Теперь найдем производную:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -\frac{1}{3}t + 5 \]

Теперь уравним скорость с 4 м/с и решим полученное уравнение:

\[ -\frac{1}{3}t + 5 = 4 \]

\[ -\frac{1}{3}t = -1 \]

Умножим обе стороны на -3:

\[ t = 3 \]

Таким образом, в момент времени \( t = 3 \) секунды скорость материальной точки была равна 4 м/с.