Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 cosB равен 3/4.найдите cosA

Answer 1

В прямоугольном треугольнике сумма углов А+В = 90 градусов
угол В = 90-А
cos(B) = cos(90-A) = sin(A)
(sin(A))^2 + (cos(A))^2 = 1
(sin(A))^2 = 1-9/16=7/16
cos(B) = sin(A) = √7/4

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам.

Дано: угол C равен 90 градусам, cos(B) = 3/4.

Тригонометрическое соотношение для косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos(A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

По теореме Пифагора имеем:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Так как угол C равен 90 градусам, то по теореме Пифагора \(c\) - это гипотенуза, и у нас есть следующее соотношение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Теперь выразим косинус угла A:

\[ \cos(A) = \frac{b}{c} \]

Для того чтобы выразить \(b/c\) через известные величины, найдем \(b\). Воспользуемся определением косинуса:

\[ \cos(B) = \frac{b}{c} \]

Теперь мы знаем, что \(\cos(B) = \frac{3}{4}\), следовательно:

\[ \frac{3}{4} = \frac{b}{c} \]

Отсюда получаем:

\[ b = \frac{3c}{4} \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение теоремы Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + \left(\frac{3c}{4}\right)^2 \]

Решив это уравнение, мы найдем \(c\), а затем сможем выразить косинус угла A.

После вычислений у вас должно получиться значение косинуса угла A.