Question

2sinx*cosx+\sqrt{3}-2cosx-\sqrt{3}sinx=0

Answer 1

$2sinx*cosx + \sqrt{3} - 2cosx - \sqrt{3}sinx = 0$

$\sqrt{3}(1-sinx) - 2cosx(1-sinx) = 0$ 

$(1-sinx)(\sqrt{3}-2cosx) = 0$ 

1-sinx = 0   или 2cosx = sqrt(3)

 sinx=1

$x = \frac{\pi}{2}+2\pi n,$ n - целое

$cosx = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 

$x = \frac{\pi}{6}+2\pi n,$ n - целое 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2sin(x)*cos(x) + √3 - 2cos(x) - √3sin(x) = 0

Давайте решим его:

Шаг 1: Объединение подобных слагаемых Уравнение можно переписать следующим образом:

(2sin(x)*cos(x) - 2cos(x)) + (√3 - √3sin(x)) = 0

Шаг 2: Факторизация Мы можем факторизовать оба слагаемых в скобках:

2cos(x)(sin(x) - 1) + √3(1 - sin(x)) = 0

Шаг 3: Факторизация дальше Мы можем факторизовать оба слагаемых в каждой скобке:

2cos(x)(1 - sin(x)) + √3(1 - sin(x)) = 0

Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель (1 - sin(x)). Мы можем вынести его за скобки:

(2cos(x) + √3)(1 - sin(x)) = 0

Шаг 4: Разделение на два уравнения Теперь мы имеем два уравнения:

2cos(x) + √3 = 0 (уравнение 1) 1 - sin(x) = 0 (уравнение 2)

Шаг 5: Решение уравнений Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

Уравнение 1: 2cos(x) + √3 = 0 Вычтем √3 с обеих сторон:

2cos(x) = -√3

Теперь разделим обе стороны на 2:

cos(x) = -√3/2

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти значения угла x, при которых cos(x) равен -√3/2. Один из таких углов - π/6 или 30 градусов.

Уравнение 2: 1 - sin(x) = 0 Добавим sin(x) к обеим сторонам:

1 = sin(x)

Таким образом, sin(x) равен 1 при угле x, равном π/2 или 90 градусов.

Шаг 6: Найденные решения Мы нашли два значения угла x, при которых исходное уравнение выполняется:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число x = π/2 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решение исходного уравнения состоит из бесконечного количества углов, которые можно представить в виде π/6, π/2, 7π/6, 3π/2 и т.д.