Question

1)укажите производную функцию f(x)=(x+3)sinx. 2)найдите tg a,если cosa=1/5корень.a э(0,пи/2). 3)укажите первообразную функции f(x)=2cosx. 4)найдите область определения функции y= все в квадрате:1-0,5 в1/3x+2степени. Помогите решить пожалуйста

Answer 1

1. f(x) = (x+3)sinx.

f'(x) = sinx + (x+3)cosx

2. Найдем sina:

sina = корень(1-cos^2(a)) = (2корень(6))/5

tga = sina/cosa = 2кор6

3. F(x) = 2sinx + C, где С - произвольная постоянная.

4) 3х+2 стоит в знаменателе ?

Если стоит, то 3х+2 не равно 0, х не равен (-2/3)

Область определения: (-бескон; -2/3) v (-2/3; +бескон)

Если в знаменателе стоит только 3х, то х не равен 0 и область определения:

(-бескон; 0)v (0; +бескон)

Выбирайте нужный ответ.

Answer 2

1) Производная функции f(x) = (x + 3)sin(x): Для нахождения производной используем правило произведения функций и правило дифференцирования синуса:

\( f'(x) = (x + 3) \cdot \cos(x) + \sin(x) \)

2) Нахождение tg(a), если cos(a) = 1/5 и \( a \in (0, \frac{\pi}{2}) \): Известно, что \( \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \). Мы знаем, что \( \cos(a) = \frac{1}{5} \). Теперь найдем \( \sin(a) \) с использованием тождества Пифагора \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \):

\( \sin(a) = \sqrt{1 - \cos^2(a)} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \)

Теперь можем найти \( \tan(a) \):

\( \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}} = 2\sqrt{6} \)

3) Первообразная функции \( f(x) = 2\cos(x) \): Интегрируем функцию по переменной x:

\( F(x) = \int 2\cos(x) \,dx = 2\int \cos(x) \,dx \)

Интегрируем по правилу интегрирования косинуса:

\( F(x) = 2\sin(x) + C \), где C - постоянная интегрирования.

4) Найдите область определения функции \( y = \sqrt{1 - 0.5^{1/3}x + 2^2} \): Область определения функции определяется тем, что выражение под корнем должно быть неотрицательным. Таким образом:

\( 1 - 0.5^{1/3}x + 2^2 \geq 0 \)

Решаем это неравенство относительно x:

\( x \leq \frac{1}{0.5^{1/3}} = 2^{2/3} \)

Таким образом, область определения функции - \( x \leq 2^{2/3} \).