Question

Используя метод введения новой переменной,решите уравнение:1)(x^-8)^+3,5(x^-8)-2=02)(1-x^)^+3,7(1-x^)2,1=03)(1+x^)^+0,5(1+x^)-5=0Там где ^ это значит "в квадрате"прошу помогите и рас пишите само решение)))

Answer 1

1) вводим переменную t = x в квадрате - 8
получаем t в квадрате + 3,5t - 2 = 0
на вид обычное квадратное уравнение
D=12,25 - 4 * (-2) = 20,25
корень из 20,25 = 4,5
t1 = -3,5 + 4,5 / 2 = 1/2
t2 = -3,5 - 4,5 / 2  = -4
x^2 - 8 = 1/2
x^2 = 8,5
x = плюс минус корень из 17/2

x^2 - 8 = -4
x^2 = 4
x = плюс минус 2

3) 1 + x^2 = t
t^2 + 0,5t - 5 = 0
D = 20,25
t1 = 2
t2 = -2,5

1 + x^2 = 2
x^2 = 1
x = плюс минус 1

1 + x^2 = -2,5
x = не существует из отрицательного числа

Answer 2

Уравнение 1: (x^-8)^2 + 3,5(x^-8) - 2 = 0

Для решения данного уравнения, введем новую переменную. Обозначим x^-8 как t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 3,5t - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 1, b = 3,5 и c = -2.

Используя формулу дискриминанта, найдем значения t:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c:

t = (-3,5 ± √(3,5^2 - 4*1*(-2))) / (2*1)

Выполним вычисления:

t = (-3,5 ± √(12,25 + 8)) / 2

t = (-3,5 ± √20,25) / 2

t = (-3,5 ± 4,5) / 2

Теперь найдем два возможных значения t:

1. t = (-3,5 + 4,5) / 2 = 1

2. t = (-3,5 - 4,5) / 2 = -4

Так как мы ввели новую переменную t, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходному уравнению и решить его относительно x.

Исходное уравнение: x^-8 = t

1. Подставим t = 1:

x^-8 = 1

Возведем обе части уравнения в -8 степень:

(x^-8)^-8 = 1^-8

x = 1

2. Подставим t = -4:

x^-8 = -4

Возведем обе части уравнения в -8 степень:

(x^-8)^-8 = (-4)^-8

x = -4

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -4.

Уравнение 2: (1-x^2)^2 + 3,7(1-x^2)^2,1 = 0

Для решения данного уравнения, введем новую переменную. Обозначим (1-x^2) как t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 3,7t^2,1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t. Для этого можно использовать методы численного решения уравнений, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Однако, в данном случае, уравнение не имеет аналитического решения, и его можно решить только численно с использованием специализированных программ или алгоритмов.

Уравнение 3: (1+x^2)^2 + 0,5(1+x^2)^-5 = 0

Для решения данного уравнения, введем новую переменную. Обозначим (1+x^2) как t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 0,5t^-5 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t. Однако, данное уравнение также не имеет аналитического решения, и его можно решить только численно с использованием специализированных программ или алгоритмов.

Итак, уравнение 1 имеет два решения: x = 1 и x = -4. Уравнения 2 и 3 не имеют аналитического решения и требуют численного решения.