Question

В магазин с утра привезли по накладной 40 будильников и 36 часов на общую сумму 1200 рублей, затем вечером 36 будильников и 40 часов на сумму 1270. Надо узнать стоимость часов и будильников?

Answer 1

Х-стоимость будильника, у-стоимость часов
40х+36у=1200 36у=1200-40х у=(1200-40х):36
36х+40у=1270
36х + 40×(1200-40х)/36=1270
36х+ 10×(1200-40х)/9=1270 /×9(всё уравнение)
324х+10×(1200-40х)=11430
324х+12000-400х=11430
-76х=11430-12000
-76х= - 570/ ×(-1) всё уравнение
76х=570
х=570:76
х=7,5
у=(1200-40×7,5):36
у=(1200-300)÷36
у=900÷36
у=25

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти стоимость часов и будильников, нам нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} 40x + 36y = 1200 \\ 36x + 40y = 1270 \end{cases} $$

где $x$ - стоимость одного будильника, а $y$ - стоимость одних часов.

Для решения этой системы, мы можем использовать метод определителей. Сначала найдем определитель основной матрицы:

$$ D = \begin{vmatrix} 40 & 36 \\ 36 & 40 \end{vmatrix} = 40 \cdot 40 - 36 \cdot 36 = 1600 - 1296 = 304 $$

Затем найдем определители матриц $D_x$ и $D_y$, заменив в основной матрице первый и второй столбец на столбец свободных членов:

$$ D_x = \begin{vmatrix} 1200 & 36 \\ 1270 & 40 \end{vmatrix} = 1200 \cdot 40 - 36 \cdot 1270 = 48000 - 45720 = 2280 $$

$$ D_y = \begin{vmatrix} 40 & 1200 \\ 36 & 1270 \end{vmatrix} = 40 \cdot 1270 - 1200 \cdot 36 = 50800 - 43200 = 7600 $$

Теперь мы можем найти решения для $x$ и $y$, разделив определители матриц $D_x$ и $D_y$ на определитель основной матрицы $D$:

$$ x = \frac{D_x}{D} = \frac{2280}{304} = 7.5 $$

$$ y = \frac{D_y}{D} = \frac{7600}{304} = 25 $$

Таким образом, стоимость одного будильника равна 7.5 рублей, а стоимость одних часов равна 25 рублей. Надеюсь, это поможет вам.

: [Метод определителей] - это способ решения систем линейных уравнений с помощью матриц.