Question

Упростите: sin^2x/(1-cosx)-cosx С объяснением.

Answer 1

Применим основное тригонометрическое тождество и формулу разности квадратов:
$\dfrac{sin^2x}{1 - cosx} - cosx = \dfrac{1 - cos^2x}{1 - cosx} - cosx = \\ \\ \dfrac{(1 - cosx)(1 + cosx)}{1 - cosx} - cosx = 1 + cosx - cosx = 1$

Answer 2

$\frac{sin^2x}{1-cosx}-cosx= \frac{sin^2x}{1-cosx}- \frac{cosx*(1-cosx)}{1-cosx}= \frac{sin^2-cosx+cosx^2x}{1-cosx}=\\\\= \frac{(sin^2x+cos^2x)-cosx}{1-cosx}= \frac{1-cosx}{1-cosx}=1$

Answer 3

Давайте упростим выражение: sin^2x/(1-cosx)-cosx.

Упрощение выражения:

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используем следующие тождества: - sin^2x = 1 - cos^2x - 1 - cosx = sin^2x/(1 + cosx)

Заменим sin^2x в числителе с помощью первого тождества: sin^2x/(1-cosx) - cosx = (1 - cos^2x)/(1-cosx) - cosx

Теперь заменим 1 - cosx в знаменателе с помощью второго тождества: (1 - cos^2x)/(1-cosx) - cosx = (sin^2x/(1 + cosx))/(1-cosx) - cosx

Упростим дробь в числителе: (sin^2x/(1 + cosx))/(1-cosx) - cosx = sin^2x/(1 + cosx)(1-cosx) - cosx

Умножим числитель и знаменатель дроби на (1 + cosx): sin^2x/(1 + cosx)(1-cosx) - cosx = sin^2x/(1 - cos^2x) - cosx

Теперь заменим 1 - cos^2x в знаменателе с помощью первого тождества: sin^2x/(1 - cos^2x) - cosx = sin^2x/sin^2x - cosx

Упростим дробь в числителе: sin^2x/sin^2x - cosx = 1 - cosx

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 - cosx.

Ответ:

Упрощенное выражение sin^2x/(1-cosx)-cosx равно 1 - cosx.