Question

Cos a =8/17, если -п/2 < a < 0. Найти sin 2a

Answer 1

sina=-sqrt(1-cos^2 a)=-sqrt(1-64/289)=-sqrt(225/289)=-15/17

sin2a=2sinacosa=2*(-15/17)*8/17=-2*(120/289)=-240/289

Answer 2

Дано: \( \cos(a) = \frac{8}{17} \), при этом \( -\frac{\pi}{2} < a < 0 \).

Используем тригонометрическую тождественность \( \sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a) \).

Сначала найдем значение \( \sin(a) \). Используем тождество \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \) для нахождения \( \sin(a) \):

\[ \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) \] \[ \sin(a) = \sqrt{1 - \cos^2(a)} \]

Подставим значение \( \cos(a) = \frac{8}{17} \):

\[ \sin(a) = \sqrt{1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2} \] \[ \sin(a) = \sqrt{1 - \frac{64}{289}} \] \[ \sin(a) = \sqrt{\frac{225}{289}} \] \[ \sin(a) = \frac{15}{17} \]

Теперь мы можем найти \( \sin(2a) \) с использованием формулы:

\[ \sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a) \] \[ \sin(2a) = 2 \left(\frac{15}{17}\right) \left(\frac{8}{17}\right) \]

Умножим числители и знаменатели:

\[ \sin(2a) = \frac{2 \cdot 15 \cdot 8}{17 \cdot 17} \] \[ \sin(2a) = \frac{240}{289} \]

Таким образом, \( \sin(2a) = \frac{240}{289} \).