Question

Упростите выражение: _1+sin a_ 2 cos a + sin 2a там дробь

Answer 1

            1+sina                     1+sina                  1         1

= ------------------------- = --------------------- = ---------- = --- seca

    2cosa+2cosa*sina      2cosa(1+sina)       2cosa     2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1) sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) 2) cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Произведем преобразования по каждому слагаемому:

1) -1sin(a) + 2cos(a) + sin(2a)

2) sin(2a) = sin(a + a) (здесь α = a, β = a)

3) sin(2a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a) (по первому тождеству)

4) суммируем слагаемые со схожими тригонометрическими функциями:

-1sin(a) + 2cos(a) + sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a)

5) упрощаем:

= sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a) - sin(a) + 2cos(a)

= 2sin(a)cos(a) - sin(a) + 2cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно: 2sin(a)cos(a) - sin(a) + 2cos(a)