Question

Найдите sin α, если cos α=–3/5 и π<α<3π/2

Answer 1

Первое, на что нужно обратить внимание, это четверть, которой принадлежит угол. Т.к. $\pi \ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{3 \pi }{2}$, это означает, что $\alpha \in$ III четверти. В этой четверти $sin \alpha \ \textless \ 0$.
Поэтому, выражая $sin \alpha$ из основного тригонометрического тождества, не забываем о знаке:

$sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\\ sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha\\ sin\alpha =- \sqrt{1 - cos^2 \alpha}=- \sqrt{1 - (- \frac{3}{5} )^2}= - \sqrt{1 - \frac{9}{25} }=- \sqrt{\frac{16}{25} }= - \frac{4}{5}$

Answer 2

Дано, что cos α = -3/5, а α находится в интервале от π до 3π/2.

Мы знаем, что sin^2 α + cos^2 α = 1. Подставим данное значение cos α:

sin^2 α + (-3/5)^2 = 1

sin^2 α + 9/25 = 1

sin^2 α = 1 - 9/25

sin^2 α = 16/25

sin α = ±√(16/25)

sin α = ±(4/5)

Так как α находится в третьем квадранте (π до 3π/2), sin α будет отрицательным. Таким образом, sin α = -4/5.