Question

X^2+25y^2-10xy/y^2=2018,если x/y=2018

Answer 1

Для начала, заметим, что у нас есть два уравнения x/y = 2018 и x^2 + 25y^2 - 10xy/y^2 = 2018.

Мы можем решить первое уравнение относительно x: x = 2018y. Затем мы подставляем это значение во второе уравнение:

(2018y)^2 + 25y^2 - 10(2018y)y^(-2) = 2018.

Раскрываем скобки и выносим y^2 как общий множитель:

2018^2y^2 + 25y^2 - 10(2018)y^(-2) = 2018.

Объединяем подобные члены:

(4036036 + 25 - 10(2018)y^(-2))y^2 = 2018.

Упрощаем выражение:

4036061y^2 - 10(2018)y^(-2) = 2018.

Домножаем обе части уравнения на y^2:

4036061y^4 - 10(2018)y^2 = 2018y^2.

Упрощаем:

4036061y^4 - 10(2018)y^2 - 2018y^2 = 0.

Выносим y^2 как общий множитель:

y^2(4036061y^2 - 10(2018) - 2018) = 0.

Решаем уравнение:

4036061y^2 - 10(2018) - 2018 = 0.

Вычисляем:

4036061y^2 - 40400 - 2018 = 0.

4036061y^2 - 42418 = 0.

Решаем полученное квадратное уравнение относительно y^2:

4036061y^2 = 42418.

Делим обе части на 4036061:

y^2 = 42418/4036061.

Находим квадратный корень от обеих частей уравнения:

y = ±√(42418/4036061).

Подставляем найденные значения y в первое уравнение x/y = 2018 и находим соответствующие значения x.

Таким образом, мы находим возможные значения переменных x и y, удовлетворяющие нашей системе уравнений.