Question

Комбинаторика и внимание) Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 6 одинаковых слив, 1 яблоко, 1 апельсин, 1 киви, 1 банан, 1 грушу и 1 хурму так, чтобы каждый получил по четыре плода?

Answer 1

..................................................................................

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой.

Сначала мы должны выбрать, каким образом раздать 3 сливы, 1 яблоко, 1 апельсин, 1 киви, 1 банан, 1 грушу и 1 хурму между 3 людьми. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество предметов, k - количество предметов, которые мы выбираем.

Так как каждый человек должен получить по 4 фрукта, то первый человек может выбрать 4 предмета из 12, второй - 4 предмета из оставшихся 8 (так как первый человек уже получил свои 4), а третий человек получит оставшиеся 4 предмета. Таким образом, мы можем посчитать количество способов разделить фрукты следующим образом:

C(12, 4) * C(8, 4) * C(4, 4) = (12! / (4! * 8!)) * (8! / (4! * 4!)) * (4! / (4! * 0!)) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) * (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495 * 70 * 1 = 34650

Таким образом, существует 34650 способов разделить фрукты между 3 людьми так, чтобы каждый получил по 4 фрукта.