Question

Туристы на лодке гребли один час по течению реки и 30 минут шли по течению, сложив весла. Затем они три часа гребли вверх по реке и прибыли к месту старта. Во сколько раз скорость течения реки меньше собственной скорости лодки? Скорость лодки при гребле в стоячей воде (собственная скорость) и скорость течения реки постоянны.

Answer 1

Обозначим за X скорость лодки при гребле в стоячей воде, а за Y - скорость течения.

Тогда очевидно, что изначально она плыли 1 час со скоростью (X+Y), затем они не гребли т.е. лодка плыла со скоростью течения Y   30 минут(0.5 часа), а после всего этого они возвращались на старт т.к. плыли обратно против течения 3 часа со скоростью (X-Y).
Составим простое уравнение

(X+Y)+0.5*Y=3*(X-Y)

Упростим его:

X+1.5*Y=3*X-3*Y

2*X=4.5*Y 

разделим обе части на меньший коэффициент:

X=2.25*Y

Отсюда следует, что скорость течения реки в 2.25 раз меньше собственной скорости лодки.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_L \) - скорость лодки при гребле в стоячей воде (собственная скорость лодки), - \( V_T \) - скорость течения реки.

Пусть \( D \) - расстояние от места старта до места прибытия.

Так как туристы гребли по течению один час, то расстояние, пройденное по течению, равно \( V_T \times 1 \) (время умножаем на скорость, чтобы получить расстояние).

Затем они шли против течения 30 минут, сложив весла. В этот период лодка двигалась только под воздействием течения, и расстояние пройденное по течению, равно \( V_T \times 0.5 \) (половина часа).

Затем они три часа гребли вверх по реке. За это время они преодолели расстояние \( D \), так что:

\[ D = V_L \times 3 \]

Теперь соберем всю информацию вместе. Расстояние, пройденное по течению, и расстояние, пройденное против течения, равны друг другу:

\[ V_T \times 1 = V_T \times 0.5 + V_L \times 3 \]

Теперь давайте выразим \( V_T \) через \( V_L \):

\[ V_T = \frac{V_L \times 3}{1 - 0.5} = \frac{V_L \times 3}{0.5} = 6 \times V_L \]

Таким образом, скорость течения реки в 6 раз меньше собственной скорости лодки.