Question

Сторона квадрата на 2 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 3 см больше другой. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 10 см2 больше площади прямоугольника.

Answer 1

Пусть сторона квадрата -х,тогда стороны прямоугольника -(х+2) и (х-3)   х²-(х+2)(х-3)=10  х²-х²+3х-2х+6=10  х=10-6    х=4  

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\) (где \(a\) — большая сторона, \(b\) — меньшая сторона). Согласно условию:

1. Сторона квадрата на 2 см меньше одной из сторон прямоугольника: \(a - 2\). 2. Сторона квадрата на 3 см больше другой стороны прямоугольника: \(b + 3\).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, а площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. Площадь квадрата: \((a - 2)^2\). 2. Площадь прямоугольника: \(a \cdot b\).

По условию задачи, площадь квадрата на 10 см² больше площади прямоугольника:

\[(a - 2)^2 = a \cdot b + 10.\]

Раскроем скобки:

\[a^2 - 4a + 4 = ab + 10.\]

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[a^2 - ab - 4a - 4 - 10 = 0.\]

Формируем квадратное уравнение:

\[a^2 - ab - 4a - 14 = 0.\]

Решим это уравнение. Мы также знаем, что \(b = a - 5\) (так как \(b\) на 3 см меньше \(a\)). Подставим это значение в уравнение:

\[a^2 - a(a - 5) - 4a - 14 = 0.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[a^2 - a^2 + 5a - 4a - 14 = 0.\]

Упрощаем:

\[a + 14 = 0.\]

Отсюда получаем, что \(a = -14\). Однако, в данном контексте, сторона не может быть отрицательной. Таким образом, у нас есть ошибка в решении.

Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его, если необходимо.