Question

Упростить выражение 8√48-8√80+5√405-7√147

Answer 1

$8 \sqrt{48} -8 \sqrt{80}+5 \sqrt{405} -7 \sqrt{147}= 8 \sqrt{16*3} -8 \sqrt{16*5}+5 \sqrt{81*5} -$$7 \sqrt{49*3} = 8*4 \sqrt{3} -8*4 \sqrt{5}+5*9 \sqrt{5} -7*7 \sqrt{3} =32 \sqrt{3}-32 \sqrt{5} +$$45 \sqrt{5}-49 \sqrt{3}=13 \sqrt{5} -17 \sqrt{3}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем начать с факторизации под корнем каждого из чисел. Затем мы вынесем наружу общие множители и приведем их вместе. Давайте выполним эти шаги поочередно.

Шаг 1: Факторизация чисел под корнем Найдем простые множители каждого из чисел:

√48 = √(2 * 2 * 2 * 2 * 3) = 4√3 √80 = √(2 * 2 * 2 * 2 * 5) = 4√5 √405 = √(3 * 3 * 3 * 3 * 3) = 9√5 √147 = √(3 * 7 * 7) = 7√3

Шаг 2: Вынесение общих множителей Теперь мы можем вынести общие множители перед каждым корнем:

8√48 - 8√80 + 5√405 - 7√147 = 8 * 4√3 - 8 * 4√5 + 5 * 9√5 - 7 * 7√3

Шаг 3: Приведение общих множителей вместе Теперь мы можем привести общие множители вместе и сложить их:

8 * 4√3 - 8 * 4√5 + 5 * 9√5 - 7 * 7√3 = 32√3 - 32√5 + 45√5 - 49√3

Шаг 4: Комбинирование подобных членов Теперь мы можем объединить подобные члены, то есть сложить и вычесть корни с одинаковыми коэффициентами:

32√3 - 49√3 + 45√5 - 32√5 = (32 - 49)√3 + (45 - 32)√5 = -17√3 + 13√5

Таким образом, упрощенное выражение равно -17√3 + 13√5.