Question

Решите уравнение 3cosx+2sin(в квадрате)x=0

Answer 1

3cosx+2sin^2 x=0

3cosx+2(1-cos^2 x)=0

3cosx+2-2cos^2 x=0

-2cos^2 x+3cosx+2=0 |*(-1)

2cos^2 x-3cosx-2=0

cosx=t

2t^2-3t-2=0

D=9+16=25

t1=(3+5)/4=2 - не подходит, т.к.>1

t2=(3-5)/4=-1/2

cosx=-1/2

x=+-2p/3+2pk; k принадлежит Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 3cos(x) + 2sin^2(x) = 0 подробно.

Первым шагом, заметим, что мы можем переписать sin^2(x) как (1 - cos^2(x)). Таким образом, уравнение примет вид:

3cos(x) + 2(1 - cos^2(x)) = 0.

Раскроем скобки:

3cos(x) + 2 - 2cos^2(x) = 0.

Теперь приведем подобные члены в уравнении:

-2cos^2(x) + 3cos(x) + 2 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно cos(x). Чтобы решить его, воспользуемся квадратным трехчленом или попробуем факторизовать его.

Решение с использованием квадратного трехчлена:

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае, a = -2, b = 3 и c = 2. Подставим эти значения в формулу:

cos(x) = (-3 ± √(3^2 - 4(-2)(2))) / (2(-2)).

Упростим выражение:

cos(x) = (-3 ± √(9 + 16)) / (-4).

cos(x) = (-3 ± √25) / (-4).

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. Случай (+):

cos(x) = (-3 + 5) / (-4) = 2 / (-4) = -0.5.

Для этого значения cos(x) мы можем найти соответствующий угол, используя обратную функцию cos^-1(x). Таким образом, x = cos^-1(-0.5) ≈ 120°.

2. Случай (-):

cos(x) = (-3 - 5) / (-4) = -8 / (-4) = 2.

Здесь мы получили значение, которое не находится в диапазоне [-1, 1]. Поэтому этот случай не имеет решений.

Итак, у нас есть одно решение: x ≈ 120°.

Проверка решения:

Для проверки, подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение:

3cos(120°) + 2sin^2(120°) = 0.

Вычислим значения:

3(-0.5) + 2(1 - (-0.5)^2) = 0.

-1.5 + 2(1 - 0.25) = 0.

-1.5 + 2(0.75) = 0.

-1.5 + 1.5 = 0.

0 = 0.

Уравнение выполняется, что подтверждает, что наше решение x ≈ 120° верно.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!