Question

№1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 28, −14, 7, … №2 Между числами 2,5 и 20 вставьте два таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию. №3 Найдите сумму всех натуральных чисел, больших 100 и меньших 200, которые кратны 6.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

№1. Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом \(a = 28\) и знаменателем \(r = -0.5\). Формула суммы геометрической прогрессии:

\[ S = \frac{a}{1 - r} \]

В данном случае:

\[ S = \frac{28}{1 - (-0.5)} \] \[ S = \frac{28}{1.5} \] \[ S = \frac{56}{3} \]

Ответ: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна \(\frac{56}{3}\).

№2. Для образования геометрической прогрессии между числами 2,5 и 20, мы можем использовать формулу для элемента прогрессии:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В данном случае, числа 2,5 и 20 образуют геометрическую прогрессию, поэтому можно записать:

\[ 2,5 \cdot r^{(n-1)} = 20 \]

Решим уравнение для \(r\):

\[ r^{(n-1)} = \frac{20}{2,5} = 8 \]

Теперь, чтобы вставить два числа между 2,5 и 20, мы можем выбрать, например, \(r = 2\) и \(n = 3\). Тогда получаем геометрическую прогрессию:

\[ 2,5, 5, 10, 20 \]

Ответ: Два таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию, это 5 и 10.

№3. Найдем сумму всех натуральных чисел, больших 100 и меньших 200, которые кратны 6. Обозначим это множество как \(A\).

Первое число в этом множестве - это наименьшее число, большее 100 и кратное 6. Найдем его:

\[ 6 \cdot 17 = 102 \]

Последнее число в множестве - это наибольшее число, меньшее 200 и кратное 6. Найдем его:

\[ 6 \cdot 33 = 198 \]

Теперь мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.

В данном случае:

\[ n = \frac{198 - 102}{6} + 1 = 17 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{17}{2} \cdot (102 + 198) \] \[ S = \frac{17}{2} \cdot 300 \] \[ S = 17 \cdot 150 \] \[ S = 2550 \]

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, больших 100 и меньших 200, которые кратны 6, равна 2550.