Question

Найдите значение выражения: cos14+sin14+cos42+sin42/√2cos14*sin73?

Answer 1

cos14+sin14+cos42+sin42/√2cos14*sin73= -0,704

Answer 2

Для начала, рассмотрим выражение в числителе: cos14*sin14 + cos42*sin42.

Мы знаем, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a), поэтому можем преобразовать выражение следующим образом:

cos14*sin14 + cos42*sin42 = (1/2) * [2*cos14*sin14 + 2*cos42*sin42] = (1/2) * [sin(28) + sin(84)] = (1/2) * [sin(28) + sin(180-84)] = (1/2) * [sin(28) + sin(96)] = (1/2) * [sin(28) + sin(180-96)] = (1/2) * [sin(28) + sin(84)] = (1/2) * [2*sin(14)*cos(14) + 2*sin(42)*cos(42)] = sin(14)*cos(14) + sin(42)*cos(42)

Теперь, рассмотрим выражение в знаменателе: √2*cos14*sin73.

Мы знаем, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a), поэтому можем преобразовать выражение следующим образом:

√2*cos14*sin73 = √2 * [sin(2*73)/2] = √2 * [sin(146)/2] = √2 * [sin(180-34)/2] = √2 * [sin(34)/2] = √2 * sin(34)/2 = √2 * sin(17)

Теперь, подставим эти значения в исходное выражение:

(cos14*sin14 + cos42*sin42) / (√2*cos14*sin73) = (sin(14)*cos(14) + sin(42)*cos(42)) / (√2 * sin(17))

Таким образом, мы получили выражение, в котором все значения уже известны и его можно вычислить численно.