Question

Log1/3(3 корня из 3 - корень из 18)+log1/3(3 корня из 3 + корень из 18)

Answer 1

Log₁/₃(3√3-√18)+log₁/₃√3+√18)=log₁/₃((3√3-√18)(3√3+√18))=
=log₁/₃(27-18)=log₁/₃9=-2.

Answer 2

Уравнение, которое вы представили, требует вычисления логарифма с основанием 1/3. Для решения этой задачи, мы сначала упростим выражение внутри логарифма.

Выражение внутри первого логарифма выглядит следующим образом: 3 + √3 - √18. Мы можем упростить это выражение, заметив, что √18 = √(9 * 2) = 3√2. Таким образом, мы получаем: 3 + √3 - 3√2.

Теперь мы можем записать первый логарифм как log1/3(3 + √3 - 3√2).

Аналогично, выражение внутри второго логарифма выглядит следующим образом: 3 + √3 + √18. Используя тот же подход, мы можем упростить это выражение до 3 + √3 + 3√2.

Теперь мы можем записать второй логарифм как log1/3(3 + √3 + 3√2).

Таким образом, исходное уравнение можно записать как:

log1/3(3 + √3 - 3√2) + log1/3(3 + √3 + 3√2)

Применение свойств логарифмов

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В частности, сумма логарифмов с одинаковым основанием может быть записана как логарифм произведения аргументов.

Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

log1/3((3 + √3 - 3√2) * (3 + √3 + 3√2))

Упрощение выражения внутри логарифма

Теперь нам нужно упростить выражение внутри логарифма. Для этого мы можем использовать формулу разности квадратов:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

Применим эту формулу к нашему выражению:

(3 + √3 - 3√2) * (3 + √3 + 3√2) = (3^2 - (√3)^2) - (3√2)^2.

Вычислим это выражение:

(3^2 - (√3)^2) - (3√2)^2 = 9 - 3 - 18 = -12.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

log1/3(-12)

Отрицательный аргумент логарифма

Здесь возникает проблема, потому что основание логарифма равно 1/3, аргумент равен -12. Логарифм с отрицательным аргументом не определен в вещественных числах.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в вещественных числах.