Question

Найти два трехзначных числа,если их сумма кратна 498,а их частное кратно 5.

Answer 1

Самое маленькое трехзначное число - это 100.
Если полагать, что меньшее из искомых чисел равно 100,
то большее = 100*5 = 500
а сумма 500 + 100 = 600.
По условию сумма 498, но это меньше, чем 600, чего не может быть.
Значит среди трехзначных чисел задача не имеет решений.
Пусть х - одно из чисел,
тогда 498 - х - второе число,
рассотрим два случая:
1. Если х - большее из чисел и тогда имеем уравнение
х/(498 - х) = 5; 
2. Если х - меньшее число, тогда
(498 - х) /х = 5.
Решая первое уравнение, получаем
х = 2490 - 5х
6х = 2490
х = 415
498 - х = 83.
Из второго уравнения находим
498 - х = 5х
6х = 498
х = 83
498 - х = 415.
Оба случая привели к одному ответу.
Ответ: 83 и 415.

Answer 2

Пусть первое трехзначное число равно a, а второе трехзначное число равно b.

Так как сумма чисел a и b кратна 498, то a + b = 498k, где k - некоторое целое число.

Также, так как частное чисел a и b кратно 5, то a / b = 5m, где m - некоторое целое число.

Разложим на множители числа 498: 498 = 2 * 3 * 83.

Так как a + b = 498k, то оба числа a и b должны быть кратны 2, 3 и 83.

Также, так как a / b = 5m, то числа a и b должны быть кратны 5.

Из этого следует, что a и b должны быть кратны 2, 3, 5 и 83.

Таким образом, мы ищем два трехзначных числа, которые делятся на 2, 3, 5 и 83.

Одно из таких чисел - 498, так как оно делится на все эти числа.

Для второго числа, мы можем выбрать любое трехзначное число, которое также делится на 2, 3, 5 и 83.

Например, возьмем число 830, так как оно делится на все эти числа.

Таким образом, два трехзначных числа, сумма которых кратна 498, а частное кратно 5, это 498 и 830.