Question

В равнобедренном треугольнике АВС заданы длины основания АС=6 и боковые стороны АВ=5. Найдите высоту треугольника, проведённую к боковой стороне.

Answer 1

Найдем площадь треугольника

Полупериметр р=0.5×(2×AB+AC)=0.5×(10+6)=8

По формуле Герона вычисляем площадь треугольника S=sqrt(p•(p-AB)•(p-BC)•(p-AC))=sqrt(8×3×3×2)=12

Используя формулу площадь равна половине произведения высоты на сторону к которой проведена высота

h=2•S/AB=2×12/5=4.8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны друг другу, и углы, противолежащие этим сторонам, также равны.

В данной задаче у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC - основание (база) равно 6, а AB - боковая сторона равно 5. Для нахождения высоты треугольника, проведенной к боковой стороне, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами равнобедренных треугольников.

1. Разделим треугольник ABC пополам по основанию AC, создавая два прямоугольных треугольника: ACD и BCD.

2. Так как ABC - равнобедренный треугольник, то CD - это медиана, и она также является высотой, проведенной к стороне AB. Поэтому нам нужно найти длину CD.

3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2

4. Мы знаем, что AC = 6 (длина основания) и AD = AB/2 = 5/2 = 2.5 (половина длины боковой стороны).

5. Подставим известные значения в уравнение: 6^2 = 2.5^2 + CD^2

6. Выразим CD^2: CD^2 = 6^2 - 2.5^2 CD^2 = 36 - 6.25 CD^2 = 29.75

7. Теперь найдем CD, взяв корень из обеих сторон уравнения: CD = √29.75 CD ≈ 5.46 (округлим до двух десятичных знаков)

Таким образом, высота треугольника, проведенная к боковой стороне AB, составляет приблизительно 5.46 единиц длины.