Question

Можно ли описать окружность около четырехугольника ,углы которого,взятые в последовательном порядке, относятся как: 1) 2 ,3 ,4, 3, 2; 2) 7, 2, 4, 5 ?

Answer 1

Окружность можно описать около четырехугольника, если сумма его противоположных углов = 180 градусов... т.е. суммы противоположных углов равны...
1))) противоположные углы (2х и 4х) и вторая пара (3х и 3х)
получили суммы противоположных углов 6х и 6х ---они равны => окружность описать можно...
2))) суммы противоположных углов (7х и 4х) и (2х и 5х) ---не равны => окружность описать нельзя...

Answer 2

Можно так как cos44/1+2+3+4+3+2(2)

Answer 3

Для определения, можно ли построить окружность вокруг четырехугольника, углы которого взяты в указанном порядке, можно воспользоваться теоремой о существовании описанной окружности для четырехугольника.

Теорема гласит, что четырехугольник можно описать окружностью тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 градусам. Это означает, что для четырехугольника ABCD с углами A, B, C и D, описанной окружностью можно найти, если выполняется условие:

\[ \angle A + \angle C = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle B + \angle D = 180^\circ. \]

Рассмотрим оба варианта:

1. Для углов 1, 2, 3, 4:

\[ \angle 1 + \angle 3 = 2 + 4 = 6 \neq 180^\circ. \]

Таким образом, окружность с углами в порядке 1, 2, 3, 4 построить нельзя.

2. Для углов 7, 2, 4, 5:

\[ \angle 7 + \angle 4 = 7 + 5 = 12 \neq 180^\circ. \]

Также в этом случае окружность с данными углами построить невозможно.

Итак, ни в одном из вариантов указанных углов нельзя построить окружность вокруг четырехугольника, потому что сумма противоположных углов не равна 180 градусам.