Question

Y=5x^6-6x^5 найдите екстремиум срочно!!!!

Answer 1

Экстремум пишется, найти точки экстремума - в них производная равна 0.

Y=5x^6-6x^5    y'=30x⁵-30x⁴=30x⁴(x-1)
30x⁴(x-1)=0  x=0  x=1

2 точки экстремума х=0  и х=1

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции \( y = 5x^6 - 6x^5 \), нужно найти её производные первого и второго порядка и решить уравнения, приравнивая их к нулю. Экстремумы происходят тогда, когда производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную первого порядка (первую производную): \[ y' = 30x^5 - 30x^4 \]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: \[ 30x^5 - 30x^4 = 0 \]

Вынесем общий множитель, получим: \[ 30x^4 (x - 1) = 0 \]

Отсюда получаем два критических значения \( x \): \[ x_1 = 0 \] \[ x_2 = 1 \]

3. Найдем производную второго порядка (вторую производную): \[ y'' = 150x^4 - 120x^3 \]

4. Подставим найденные критические значения \( x \) во вторую производную: - Для \( x = 0 \): \( y''(0) = 0 \) (не достаточно информации для определения экстремума). - Для \( x = 1 \): \( y''(1) = 30 \) (положительное значение, следовательно, точка \( x = 1 \) - минимум).

Таким образом, функция \( y = 5x^6 - 6x^5 \) имеет минимум при \( x = 1 \), и его значение можно найти, подставив \( x = 1 \) обратно в исходную функцию:

\[ y(1) = 5 \cdot 1^6 - 6 \cdot 1^5 = 5 - 6 = -1 \]

Итак, минимальное значение функции \( y \) равно -1, и оно достигается при \( x = 1 \).