Question

Запишите заданное множество в виде числового промежутка х| 18(х в квадрате +1) меньше или равно -85х

Answer 1

18х в кв +18 меньше или равно -85х

18х в кв +85х меньше или равно -18

103х в кв меньше или равно -18х

х в кв меньше или равно 5,7

Answer 2

Давайте решим данное неравенство и выразим заданное множество в виде числового промежутка.

Начнем с неравенства: x | 18(x + 1)^2 ≤ -85x

Раскроем квадрат: x | 18(x^2 + 2x + 1) ≤ -85x

Распределим коэффициенты: 18x^2 + 36x + 18 ≤ -85x

Перенесем все члены влево: 18x^2 + 121x + 18 ≤ 0

Теперь нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют данному неравенству. Для этого можно использовать методы решения квадратных неравенств или графический метод.

Метод решения квадратных неравенств

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 18x^2 + 121x + 18 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 18, b = 121 и c = 18.

Подставим значения и вычислим дискриминант: D = 121^2 - 4 * 18 * 18 D = 14641 - 1296 D = 13345

Дискриминант равен 13345. Теперь мы можем использовать его, чтобы найти корни уравнения.

Корни квадратного уравнения можно найти с использованием следующей формулы: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-121 ± √13345) / (2 * 18)

Теперь вычислим значения корней: x1 = (-121 + √13345) / 36 ≈ -1.64 x2 = (-121 - √13345) / 36 ≈ -9.06

Мы получили два значения x: x1 ≈ -1.64 и x2 ≈ -9.06.

Теперь нам нужно определить, в каком диапазоне значения x удовлетворяют исходному неравенству.

Графический метод

Альтернативным методом решения является графический метод. Мы можем построить график функции y = 18(x + 1)^2 - 85x и определить, в каком диапазоне значения x удовлетворяют неравенству.

Построим график:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 0, 100)
y = 18 * (x + 1)**2 - 85 * x

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 18(x + 1)^2 - 85x')
plt.grid(True)
plt.show()


По графику мы видим, что значения x лежат в интервале от -9.06 до 0.

Заданное множество в виде числового промежутка

Таким образом, заданное множество можно записать в виде числового промежутка: x ∈ (-9.06, 0]