Question

Подробно объясните, как решить уравнения (применяя формулу косинуса) 4sin x-5cos x=2 2 sin x+3 cos x=3

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Решение уравнений с использованием формулы косинуса

Для решения уравнений, применяя формулу косинуса, необходимо следующее: 1. Представить уравнение в виде cos(x) = ... или sin(x) = ..., чтобы можно было применить формулу косинуса. 2. Использовать формулу косинуса для выражения значения cos(x) или sin(x). 3. Решить полученное уравнение и найти значения угла x.

Давайте рассмотрим поочередно каждое из уравнений и применим указанные шаги для их решения.

# Уравнение 1: 4sin(x) - 5cos(x) = 2

Шаг 1: Представим уравнение в виде cos(x) = ... или sin(x) = ... Для этого мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Разрешим уравнение относительно sin(x):

sin(x) = √[1 - cos^2(x)]

Шаг 2: Используем формулу косинуса для выражения значения sin(x):

4√[1 - cos^2(x)] - 5cos(x) = 2

Шаг 3: Решим полученное уравнение и найдем значения угла x.

# Уравнение 2: 2sin(x) + 3cos(x) = 3

Шаг 1: Представим уравнение в виде cos(x) = ... или sin(x) = ... Для этого мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Разрешим уравнение относительно sin(x):

sin(x) = √[1 - cos^2(x)]

Шаг 2: Используем формулу косинуса для выражения значения sin(x):

2√[1 - cos^2(x)] + 3cos(x) = 3

Шаг 3: Решим полученное уравнение и найдем значения угла x.

Применение формулы косинуса

Формула косинуса позволяет выразить значение синуса или косинуса угла через другие значения тригонометрических функций и известные данные. Для применения формулы косинуса необходимо знать длины сторон треугольника или значения углов.

Формула косинуса для нахождения синуса угла: sin(x) = √[1 - cos^2(x)]

Формула косинуса для нахождения косинуса угла: cos(x) = √[1 - sin^2(x)]

С помощью этих формул можно выразить одну тригонометрическую функцию через другую и использовать их для решения уравнений, в которых присутствуют синусы и косинусы углов.