Question

t^2-12=t t=3^x найти х

Answer 1

t²-12=t

t²-t-12=0

Δ=(-1)²-4*1*(-12)

Δ=1+48

Δ=49

√Δ=7

 

t₁=(-(-1)-7)/(2*1)
t₁=-6/2

t₁=-3

 

t₂=(-(-1)+7)/(2*1)
t₂=8/2

t₂=4

 

-3=3^x

log_3 -3 = x ⇒ нет решения

 

4=3^x

x=log_3 4

 

 

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала необходимо объединить все члены, содержащие переменную t, на одной стороне уравнения, а все константы на другой стороне:

t^2 - t - 12 = 3^x

Затем, мы можем привести уравнение к более простому виду. В этом случае, у нас есть квадратный член t^2, поэтому мы можем попробовать привести уравнение к виду квадратного трехчлена:

t^2 - t - 12 = 3^x

t^2 - t - (3^x + 12) = 0

Теперь мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -1, c = -(3^x + 12). Подставим эти значения в формулу:

t = (1 ± √((-1)^2 - 4(1)(-(3^x + 12)))) / (2(1))

t = (1 ± √(1 + 4(3^x + 12))) / 2

t = (1 ± √(1 + 12(3^x))) / 2

Теперь мы получили выражение для t. Чтобы найти значение x, мы должны исследовать его зависимость от t. Если у нас есть несколько значений t, то мы можем использовать логарифмические свойства для выражения x:

t = (1 ± √(1 + 12(3^x))) / 2

2t = 1 ± √(1 + 12(3^x))

4t^2 = 1 ± 2√(1 + 12(3^x)) + 1 + 12(3^x)

4t^2 - 2 = ± 2√(1 + 12(3^x)) + 12(3^x)

2√(1 + 12(3^x)) = 4t^2 - 2 - 12(3^x)

√(1 + 12(3^x)) = 2t^2 - 1 - 6(3^x)

1 + 12(3^x) = (2t^2 - 1 - 6(3^x))^2

1 + 12(3^x) = 4t^4 - 4t^2 + 1 + 12(3^x) - 12(3^x) + 36(3^2x)

4t^4 - 4t^2 + 36(3^2x) = 4t^4 - 4t^2 + 1

36(3^2x) = 1

3^2x = 1/36

2x = log3(1/36)

2x = log3(1) - log3(36)

2x = 0 - 2

2x = -2

x = -1

Таким образом, решение уравнения t^2 - 12 = t + 3^x является x = -1.