Question

Решите уравнение 1) (x+5)^3-(x+1)^3=4(3x^2-5) 2) (y+4)^3+(3y+1)^3 - 7y^2(4y+9) = -24y^2+8

Answer 1

$(x+5)^3-(x+1)^3=4(3x^2-5)$
Как всегда раскрываем скокбки.......................
$x^3+15x^2+75x+125-x^3-3x^2-3x-1-12x^2+20=0 \\ 72x+144=0 \\ 72x=-144 \\ x=-144:72 \\ x=-2$

$(y+4)^3+(3y+1)^3-7y^2(4y+9)=-24y^2+8 \\ y^3+12y^2+48y+64+27y^3+27y^2+9y+1-28y^3-63y^2+24y^2-8=0$
$57y=-57 \\ y=-1$

Answer 2

Для решения данного уравнения, произведем последовательные преобразования.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (x + 5)^3 - (x + 1)^3 = 4(3x^2 - 5) + 2

Получим: x^3 + 15x^2 + 75x + 125 - (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 12x^2 - 20 + 2

Упростим: 12x^2 + 72x + 124 - x^3 - 3x^2 - 3x - 1 = 0

x^3 + 9x^2 + 69x + 123 = 0

2. Раскроем скобки в правой части уравнения: (y + 4)^3 + (3y + 1)^3 - 7y^2(4y + 9) = -24y^2 + 8

Получим: y^3 + 12y^2 + 48y + 64 + 27y^3 + 27y^2 + 9y + 1 - 28y^3 - 63y^2 = -24y^2 + 8

Упростим: y^3 + 39y^2 + 66y + 65 = -24y^2 + 8

y^3 + 63y^2 + 66y + 57 = 0

Таким образом, исходное уравнение приводится к системе уравнений: x^3 + 9x^2 + 69x + 123 = 0 y^3 + 63y^2 + 66y + 57 = 0

Для решения данной системы уравнений требуется применить методы численного анализа или использовать компьютерные программы, способные решать нелинейные уравнения.