Question

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии _________ Помогите плиз))) отмечу лучшим и пр.! только с решением .

Answer 1

$S _{4} = \frac{b_{1}*(q^{n}-1)}{q-1} = \frac{b_{1}*(2^{4} -1) }{2-1}=15b_{1} =45 \\ b_{1}=3 \\ S_{8}= \frac{3*(2^{8} -1) }{2-1} =258$

Answer 2

Дано, что сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, а знаменатель прогрессии равен 2.

Обозначим первый член прогрессии как а₁, а знаменатель прогрессии как q.

Тогда у нас есть система уравнений: а₁ + а₁q + а₁q² + а₁q³ = 45 (1) q = 2 (2)

Подставим значение q из уравнения (2) в уравнение (1):

а₁ + а₁(2) + а₁(2)² + а₁(2)³ = 45

а₁ + 2а₁ + 4а₁ + 8а₁ = 45

15а₁ = 45

а₁ = 3

Теперь, чтобы найти сумму первых восьми членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sₙ = а₁(qⁿ - 1) / (q - 1)

где Sₙ - сумма n членов прогрессии, а₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставим значения а₁ = 3, q = 2 и n = 8:

S₈ = 3(2⁸ - 1) / (2 - 1)

S₈ = 3(256 - 1) / 1

S₈ = 3 * 255

S₈ = 765

Сумма первых восьми членов этой геометрической прогрессии равна 765.