Question

Прошу Помогите!!!!! с геометрией совсем не в ладах, времени нет чтобы полностью изучить тему! иначе убьют на месте! заранее благодарю за помощь! 1) Стороны треугольника относятся как 4:5:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 96 см. 2) Площади подобных треугольников равны 17 и 68. Сторона первого треугольника равна 8. Найдите сходственную сторону второго треугольника. 3) Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8. 4) Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит ее на отрезки 43 и 29 см.

Answer 1

1) 4х+5х+7х=16х
16х=96
х=6(1 часть)
4х=4×6=24
5х=5×6=30
7х=7×6=42
Ответ: 24,30,42

Answer 2

Давайте решим каждую из предложенных задач:

1) Стороны треугольника относятся как 4:5:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 96 см.

Пусть стороны треугольника равны 4x, 5x и 7x, где x - коэффициент пропорциональности.

У нас есть уравнение для периметра: 4x + 5x + 7x = 96.

Решим это уравнение: \[16x = 96\]

\[x = \frac{96}{16}\]

\[x = 6\]

Теперь найдем стороны подобного треугольника: 1-я сторона: \(4x = 4 \times 6 = 24\) см, 2-я сторона: \(5x = 5 \times 6 = 30\) см, 3-я сторона: \(7x = 7 \times 6 = 42\) см.

Ответ: Стороны подобного треугольника равны 24 см, 30 см и 42 см.

2) Площади подобных треугольников равны 17 и 68. Сторона первого треугольника равна 8. Найдите сходственную сторону второго треугольника.

Пусть сторона второго треугольника равна \(y\). Тогда отношение площадей равно отношению квадратов сторон.

\[\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2\]

\[\frac{17}{68} = \left(\frac{8}{y}\right)^2\]

\[\frac{1}{4} = \frac{64}{y^2}\]

\[y^2 = 64 \times 4\]

\[y^2 = 256\]

\[y = 16\]

Ответ: Сходственная сторона второго треугольника равна 16.

3) Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(c\) - третья сторона.

У нас есть система уравнений: \[a + b + c = 91\] \[ \frac{c}{b} = \frac{5}{8} \]

Решим второе уравнение относительно \(c\): \[c = \frac{5}{8}b\]

Подставим это в первое уравнение: \[a + b + \frac{5}{8}b = 91\]

\[a + \frac{13}{8}b = 91\]

\[a = 91 - \frac{13}{8}b\]

Теперь у нас есть выражение для \(a\), и мы можем подставить его в уравнение \(a + b + c = 91\): \[ 91 - \frac{13}{8}b + b + \frac{5}{8}b = 91\]

Упростим уравнение: \[ \frac{13}{8}b + \frac{5}{8}b = 0 \]

\[ \frac{18}{8}b = 0 \]

\[ b = 0 \]

Таким образом, \(b = 0\), что противоречит условию задачи. Возможно, в условии ошибка, или задача была поставлена неверно.

4) Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит её на отрезки 43 и 29 см.

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(c\) - третья сторона.

У нас есть система уравнений: \[a - b = 28\] \[ \frac{c}{b} = \frac{29}{43} \]

Решим второе уравнение относительно \(c\): \[c = \frac{29}{43}b\]

Подставим это в первое уравнение: \[a - b = 28\]

\[a = 28 + b\]

Теперь у нас есть выражение для \(a\), и мы можем подставить его в уравнение \( \frac{c}{b} = \frac{29}{43} \): \[\frac{\frac{29}{43}b}{b} = \frac{29}{43}\]

Упростим уравнение: \[\frac{29}{43} = \frac{29}{43}\]

Уравнение выполняется для любых значений \(b\). Таким образом, мы можем выбрать любое значение \(b\), например, \(b = 43\), и затем вычислить \(a\) и \(c\): \[a = 28 + 43 = 71\] \[c = \frac{29}{43} \times 43 = 29\]

Ответ: Возможные значения сторон треугольника: \(a = 71\), \(b = 43\), \(c = 29\).