Question

{3(3m-2n)-2(n-m)=1+m {2(n-m)+5=4m-1 Это система линейных уравнений как её решить

Answer 1

3(3m-2n)-2(n-m)=1+m       ⇒10m-8n=1

2(n-m)+5=4m-1                 ⇒3m-n=3   ⇒n=3m-3   , решаем систему

10m-8(3m-3)=1

14m=23

m=23/14

n=3*23/14-3=27/14

 

Answer 2

Давайте рассмотрим систему линейных уравнений:

1. \(3(3m-2n)-2(n-m) = 1 + m\) 2. \(2(n-m) + 5 = 4m - 1\)

Для решения системы уравнений давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Решение первого уравнения:

Раскроем скобки:

\[9m - 6n - 2n + 2m = 1 + m\]

Сгруппируем переменные:

\[11m - 8n = 1 + m\]

Упростим:

\[10m - 8n = 1\]

Решение второго уравнения:

Раскроем скобки:

\[2n - 2m + 5 = 4m - 1\]

Сгруппируем переменные:

\[2n + 2m = 4m - 1 - 5\]

Упростим:

\[2n + 2m = 4m - 6\]

Теперь у нас есть система:

1. \[10m - 8n = 1\] 2. \[2n + 2m = 4m - 6\]

Теперь решим эту систему. Для этого можно, например, использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

Метод сложения/вычитания:

Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при \(m\) совпали:

1. \[10m - 8n = 1\] 2. \[8n + 8m = 16m - 24\]

Теперь сложим оба уравнения:

\[10m - 8n + 8n + 8m = 1 + 16m - 24\]

Сгруппируем переменные:

\[18m = 16m - 23\]

Теперь выразим \(m\):

\[2m = -23\]

\[m = -\frac{23}{2}\]

Теперь подставим значение \(m\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[10\left(-\frac{23}{2}\right) - 8n = 1\]

\[ -115 - 8n = 1\]

\[ -8n = 116\]

\[ n = -\frac{116}{8} = -\frac{29}{2} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ m = -\frac{23}{2} \]

\[ n = -\frac{29}{2} \]