Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПЛИЗsinx*cosx*(cos^2x-sin^2x) ​

Answer 1

Формулы двойного аргумента

sin 2a = 2sin a*cos a

cos 2a = cos^2 a - sin^2 a

sin x*cos x*(cos^2 x - sin^2 x) = 1/2*sin 2x*cos 2x = 1/4*sin 4x

Answer 2

Для начала давайте раскроем скобки:

sinx*cosx*(cos^2x-sin^2x) = sinx*cosx*cos^2x - sinx*cosx*sin^2x

Теперь применим тригонометрические тождества:

cos^2x = (1 + cos2x)/2 sin^2x = (1 - cos2x)/2

Substituting these values in:

sinx*cosx*(cos^2x-sin^2x) = sinx*cosx*( (1 + cos2x)/2 - (1 - cos2x)/2 ) = sinx*cosx*( 1 + cos2x - 1 + cos2x )/2 = sinx*cosx*(2*cos2x)/2 = sinx*cosx*cos2x

Теперь мы можем использовать другие тригонометрические идентичности для упрощения выражения. cosx*cos2x = cosx*(2*cos^2x - 1) = 2*cos^3x - cosx

Подставим это значение обратно:

sinx*cosx*cos2x = sinx*(2*cos^3x - cosx)

Теперь у нас есть более простое выражение.