Question

. Сократите дробь: (х+ х^2+ х^3)/(х^(-1)+ х^(-2)+ х^(-3) ).

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для сокращения данной дроби сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю. Заметим, что каждое слагаемое имеет отрицательный показатель степени, поэтому мы можем перенести их в знаменатель и изменить знак показателя степени:

(х + х^2 + х^3)/(х^(-1) + х^(-2) + х^(-3))

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю, который будет равен х^3:

(х * х^3 + х^2 * х^3 + х^3 * х^3)/(х^(-1) * х^3 + х^(-2) * х^3 + х^(-3) * х^3)

Упрощаем:

(х^4 + х^5 + х^6)/(1 + х + х^2)

Теперь, чтобы сократить дробь, разложим многочлены на множители и сократим общие множители:

х^4 + х^5 + х^6 = х^4(1 + х + х^2)

1 + х + х^2 = (1 + х)(1 + х)

Подставляем обратно в исходную дробь:

(х^4(1 + х + х^2))/((1 + х)(1 + х))

Теперь сокращаем общие множители:

х^4/1 = х^4

Остается:

х^4/(1 + х)