Question

Решите систему уравнений а) {2ху=5 /2х+у=6. б)х-2у=2 /2ху=3

Answer 1

1) y=(6-2x)
2x(6-2x)=5
12x-4x²-5=0|×(-1)
4x²-12x-5=0
D=√((-12)²-4*4*(-5))=√(144+80)=√224
x1=(-(-12)+√224)/2*4=(12+√224)/8=(12+4√14)/8
x2=(-(-12)-√224)/8=(12-√224)/8=(12-4√14)/8
y=5/2x
y1=5/2x1=5/2*(12+4√14)/8=5/8(3+√14)/8=5/(3+√14);
y2=5/2x2=5/2(12-4√14)/8=5/8(3-√14)/8=5/(3-√14).
2) x=(2+2y)
2y(2+2y)=3
4y+4y²-3=0
D=√(4²-4*4(-3))=√(16+48)=√64=8
y1=(-4+8)/2*4=4/8=0,5
y2=(-4-8)/8=-12/8=-1,5
x1=(2+2y1)=2+2*0,5=2+1=3
x2=(2+2y2)=2+2*(-1,5)=2-3=-1

Answer 2

а) Для решения системы уравнений:

2ху = 5 2х + у = 6

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Используем метод сложения/вычитания:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты у x одинаковыми:

2ху = 5 4х + 2у = 12

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(4х + 2у) - (2ху) = 12 - 5 4х + 2у - 2ху = 7

Уравнение преобразуется к виду:

4х - 2ху + 2у = 7

Теперь разделим все коэффициенты на их НОД (наибольший общий делитель), чтобы сократить уравнение:

2(2х - у) = 7

Теперь разделим обе части на 2:

2х - у = 7/2

Таким образом, получаем новое уравнение:

2х - у = 7/2

Теперь подставим это уравнение в первое уравнение:

2ху = 5

заменяем 2ху на 5:

5 = 5

Уравнение верно.

Таким образом, система имеет бесконечное количество решений.

б) Для решения системы уравнений:

х - 2у = 2 2ху = 3

Мы снова можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Используем метод подстановки:

Из первого уравнения находим x:

x = 2 + 2у

Теперь подставляем это значение во второе уравнение:

2(2 + 2у)у = 3

Раскрываем скобки:

4у + 4у² = 3

Упорядочиваем уравнение:

4у² + 4у - 3 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью метода дискриминанта или факторизации.

Если решим методом дискриминанта, получим:

Дискриминант D = 4² - 4 * 4 * (-3) = 64

Поскольку D > 0, то у нас есть два различных действительных корня.

Решим уравнение:

у₁ = (-4 + √64)/(2 * 4) = (-4 + 8)/8 = 4/8 = 0.5 у₂ = (-4 - √64)/(2 * 4) = (-4 - 8)/8 = -12/8 = -1.5

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив каждое значение у в первое уравнение:

При у = 0.5: x - 2(0.5) = 2 x - 1 = 2 x = 3

При у = -1.5: x - 2(-1.5) = 2 x + 3 = 2 x = -1

Таким образом, система имеет два решения: (x = 3, у = 0.5) и (x = -1, у = -1.5).