Question

При каких значениях a функция f (x)= sinx cosx - 4a sinx + 2 ( a^2 - |a-1/3|+2/3) x возрастает на всей области определения ? Помогите пожалуйста !

Answer 1

Решения квадратных уравнений я не писал.

Answer 2

Для того чтобы функция f(x) = sinx + cosx - 4a sinx + 2 (a^2 - |a-1/3| + 2/3)x возрастала на всей области определения, необходимо, чтобы производная этой функции была положительна везде.

Для начала найдем производную функции f(x). Производная функции f(x) равна сумме производных каждого слагаемого по отдельности.

f'(x) = cosx - sinx - 4a cosx + 2 (a^2 - |a-1/3| + 2/3)

Поскольку функция f(x) включает модуль |a-1/3|, то рассмотрим два случая в зависимости от значения a: 1) Если a ≤ 1/3, то |a-1/3| = 1/3 - a и производная функции f(x) в этом случае будет:

f'(x) = cosx - sinx - 4a cosx + 2 (a^2 - 1/3 + a + 2/3)

2) Если a > 1/3, то |a-1/3| = a - 1/3 и производная функции f(x) в этом случае будет:

f'(x) = cosx - sinx - 4a cosx + 2 (a^2 - a + 1/3 + 2/3)

Для того чтобы функция f(x) возрастала на всей области определения, производная f'(x) должна быть положительна везде.

Решим первое уравнение: cosx - sinx - 4a cosx + 2 (a^2 - 1/3 + a + 2/3) > 0

Решим второе уравнение: cosx - sinx - 4a cosx + 2 (a^2 - a + 1/3 + 2/3) > 0

Окончательный ответ будет зависеть от значения a и точного вид функции f(x). Указанный выше анализ позволит определить при каких значениях a функция f(x) возрастает на всей области определения.