Question

Найдите наибольшее значение функции y=2x^2-13x+9lnx+8 на отрезке [12/13;2]

Answer 1

найдем производную  и приравняем к нулю

$4x-13+\frac{9}{x} =0$

$4x^2-13x+9=0$

$x=1$

$x=9/4$ - не попадает в отрезок

Ну убеждаемся, что 1 - точка максимума

$y(1)=2-13+8=-3$

Можете подставить границы, но там получатся некрасивое число

Ответ: -3

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции y=2x^2-13x+9lnx+8 на отрезке [12/13;2], необходимо найти точку экстремума этой функции на данном отрезке.

Для этого нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю: y' = 4x - 13 + 9/x = 0

Перепишем это уравнение в виде 4x^2 - 13x + 9 = 0 и решим его с помощью дискриминанта:

D = (-13)^2 - 4 * 4 * 9 = 169 - 144 = 25

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня: x1 = (-(-13) + √25) / (2 * 4) = (13 + 5) / 8 = 18 / 8 = 9 / 4 и x2 = (-(-13) - √25) / (2 * 4) = (13 - 5) / 8 = 8 / 8 = 1

Однако отрезок [12/13;2] не содержит корня x1 = 9/4, значит, мы можем проигнорировать этот корень.

Итак, единственная точка экстремума функции y=2x^2-13x+9lnx+8, которая лежит на отрезке [12/13;2], - это точка с координатами x = 1.

Для нахождения наибольшего значения функции в этой точке, подставим ее значение в выражение для функции:

y(1) = 2(1)^2 - 13(1) + 9ln(1) + 8 = 2 - 13 + 9(0) + 8 = -3

Таким образом, наибольшее значение функции y=2x^2-13x+9lnx+8 на отрезке [12/13;2] равно -3.