Question

2(p+q)²-p(4q-p)+q² и 3p²+3q² докажите что значения выражений равны при любых значениях p и q

Answer 1

2(p+q)²-p(4q-p)+q²=3p²+3q²
2(p²+2pq+q²)-4pq-p²+q²=3p²+3q²
2p²+4pq+2q²-4pq-p²+q²=3p²+3q²
3p²+3q²=3p²+3q²
таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых  p и q

Answer 2

Для доказательства равенства значения выражений при любых значениях p и q, нужно раскрыть скобки и упростить полученное выражение.

Имеем: 2(p+q)² - p(4q-p) + q² + 3p² + 3q²

Раскроем квадрат: 2(p² + 2pq + q²) - p(4q - p) + q² + 3p² + 3q²

Раскроем скобку: 2p² + 4pq + 2q² - 4pq + p² + q² + 3p² + 3q²

Сгруппируем одинаковые члены: 6p² + 6q²

Таким образом, значение выражения 2(p+q)² - p(4q-p) + q² + 3p² + 3q² равно 6p² + 6q² при любых значениях p и q.

Доказали, что значение выражений равно при всех значениях p и q.