Question

Треугольник ABC? Угол С=90 градусов, cos угла В=4/5, АВ=15. Найти АС

Answer 1

Косинус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. То есть bc=15*4/5=12см
По теореме Пифагора найдем ac
ab^2=bc^2+ac^2
225=144+ac^2
81=ac^2
ac=9

Answer 2

Дано: Угол C = 90 градусов, cos угла B = 4/5, AB = 15.

Прежде чем решить задачу, нам необходимо найти угол B. Используя соотношение cos B = AB/AC, где AC - гипотенуза треугольника ABC, подставим известные значения:

4/5 = 15/AC.

Домножим обе части уравнения на AC:

4AC = 15.

Разделим обе части уравнения на 4:

AC = 15/4.

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

AB^2 = (15/4)^2 + BC^2.

AB^2 = 225/16 + BC^2.

Заменим AB на соответствующее значение:

(15)^2 = 225/16 + BC^2.

225 = 225/16 + BC^2.

Перемножим обе части уравнения на 16:

3600 = 225 + 16BC^2.

Вычтем 225 из обеих частей уравнения:

16BC^2 = 3600 - 225.

16BC^2 = 3375.

BC^2 = 3375/16.

BC = √(3375/16).

Теперь, чтобы найти AC, применим теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 - BC^2.

AC^2 = 15^2 - (√3375/16)^2.

AC^2 = 225 - 3375/256.

AC^2 = 225 - 13.18359375.

AC^2 = 211.81640625.

AC = √211.81640625.

Таким образом, длина АС составляет √211.81640625.