Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения 5x в квадрате - 4x +c=0, найдите x1 в квадрате и x2 в квадрате

Answer 1

X Равен минус два а x2 Равен 4

Answer 2

Для решения квадратного уравнения \(5x^2 - 4x + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -4\) и \(c\) - это неизвестный коэффициент, можно использовать формулу для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, не будем вычислять корни, а найдем значения \(x_1^2\) и \(x_2^2\). Подставим \(x_1\) и \(x_2\) в квадрат:

\[x_1^2 = \left(\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right)^2\]

\[x_2^2 = \left(\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right)^2\]

Теперь подставим значения коэффициентов в эти формулы:

\[x_1^2 = \left(\frac{4 + \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot c}}{2 \cdot 5}\right)^2\]

\[x_2^2 = \left(\frac{4 - \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot c}}{2 \cdot 5}\right)^2\]

Упростим выражения:

\[x_1^2 = \left(\frac{4 + \sqrt{16 - 20c}}{10}\right)^2\]

\[x_2^2 = \left(\frac{4 - \sqrt{16 - 20c}}{10}\right)^2\]

Таким образом, выражения \(x_1^2\) и \(x_2^2\) найдены для заданного квадратного уравнения.