Question

Решите систему неравенств 1){x^2+2x-15>0 {x^2> или равно 36 2){x^2-2x-24<0, {x^2>=9

Answer 1

1 система.
1.Зададим функцию y=x^2+2x-15, парабола ветви вверх
2. Нули функции x^2+2x-15=0
D=b^2-4ac, D=64,х1=3,х2=-5
3.Рисуем график.(фото скину в следующем сообщении)

x^2>либо равно 36
(х-6)(х+6)> либо равно нулю
f(x)=(х-6)(х+6)
х=6 и х=-6
рисуем числовую прямую.метод интервалов.графическое решение сейчас скину в фото*

Answer 2

Давайте решим систему неравенств шаг за шагом.

1) \(x^2 + 2x - 15 > 0\)

Сначала найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 2x - 15 = 0\). Для этого факторизуем уравнение или используем квадратное уравнение:

\((x - 3)(x + 5) > 0\)

Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Внимание к знакам в каждом из интервалов, где один из множителей положителен, а другой отрицателен:

\[ \begin{align*} &\text{1. } x - 3 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 3 \\ &\text{2. } x + 5 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -5 \end{align*} \]

Итак, решение первого неравенства: \(x \in (-\infty, -5) \cup (3, +\infty)\).

2) \(x^2 - 2x - 24 < 0\)

Аналогично, найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 2x - 24 = 0\):

\((x - 6)(x + 4) < 0\)

Определим интервалы, на которых это неравенство выполняется:

\[ \begin{align*} &\text{1. } x - 6 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 6 \\ &\text{2. } x + 4 < 0 \quad \Rightarrow \quad x < -4 \end{align*} \]

Итак, решение второго неравенства: \(x \in (-\infty, -4) \cup (6, +\infty)\).

3) \(x^2 \geq 9\)

Это неравенство можно представить как \((x - 3)(x + 3) \geq 0\). Определим интервалы, на которых это неравенство выполняется:

\[ \begin{align*} &\text{1. } x - 3 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 3 \\ &\text{2. } x + 3 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -3 \end{align*} \]

Итак, решение третьего неравенства: \(x \in (-\infty, -3] \cup [3, +\infty)\).

Теперь объединим все полученные интервалы, учитывая ограничения из каждого из неравенств:

\[x \in (-\infty, -5) \cup (-4, -3] \cup [3, 6) \cup (6, +\infty)\]