Question

в классе 10 девочек. для участия в танцевальном конкурсе нужно выбрать группу из 7 девочек. сколько различных групп можно составить? Решение: По условию, в конкурсе должны учавствовать7 девочек. Выбрать 7 из 10 можно так: С10^7=10!/31(10-3)!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10/1*2*3*4*5*6*7=120 как так получаеся?помогите..((

Answer 1

1. первую девочку сожно выбрать из10;

вторую из 9; .....; седьмую из 4. Всего выбрать можно 10*9*8*...*4

2. При таком выборе учитывается порядок, а он не важен. Всего разых порядков в группе из 7 человек 7!=1*2*3*...*7

3. теперь окончательное число вариантов: (10*9*8*...*4)/(1*2*3*...*7)=

=10*9*8/2*3=120.

А вообще в учебнике число сочетаний из10 по 7:   10!/3!7! - тоже самое)

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу для нахождения количества сочетаний.

У нас есть 10 девочек, и нам нужно выбрать группу из 7 девочек. Чтобы найти количество различных групп, которые можно составить, мы можем использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: - n - общее количество элементов (в нашем случае, количество девочек) - k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае, количество девочек в группе)

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

C(10, 7) = 10! / (7! * (10 - 7)!)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

C(10, 7) = 10! / (7! * 3!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Таким образом, можно составить 120 различных групп из 7 девочек из общего числа 10 девочек.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.