Question

Разложите на множители:5nm+7n²m-8nm²

Answer 1

5nm+7n²m-8nm²=nm(5+7n-8m)

Answer 2

Для разложения на множители вынесем наибольший общий множитель из всех трех членов:

5nm + 7n²m - 8nm² = nm(5 + 7n - 8m)

Теперь разложим скобку (5 + 7n - 8m) на множители. Заметим, что это уже не является тривиальной задачей, так как у нас есть три переменные: n, m и число 5.

Но мы можем разложить эту скобку, используя метод "группировки". Для этого найдем такие два числа, которые будут иметь сумму 7 и произведение 5 * (-8) = -40.

Найдем такие числа, которые могут быть суммой 7 и произведением -40: -5 * 8 = -40 и -5 + 8 = 3

Теперь разложим скобку (5 + 7n - 8m) на множители, используя эти числа: 5 + 7n - 8m = -5 + 8 - 8m + 7n = (8 - 8m) + (-5 + 7n)

Теперь мы можем разложить скобку на две части и вынести общий множитель: (8 - 8m) + (-5 + 7n) = 8(1 - m) - 5(1 - 7n)

Таким образом, исходное выражение 5nm + 7n²m - 8nm² разлагается на множители следующим образом: 5nm + 7n²m - 8nm² = nm(5 + 7n - 8m) = nm(8 - 8m) - 5(1 - 7n) = 8nm(1 - m) - 5(1 - 7n)