Question

Туристы проплыли на лодке по течению реки 5 ч, и вернулись обратно затратив 7 ч. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Пусть Х собственная скорость лодки, тогда (Х-2) км/ч - скорость против течения, (Х+2) км/ч - скорость по течению

(Х+2)*5=(Х-2)*7
5х+10=7х-14
-2х=-24
Х=12

Ответ: 12 км/ч собственная скорость лодки

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим следующие величины:

- \(V_{\text{л}}\) - собственная скорость лодки в км/ч (то, что нас интересует). - \(V_{\text{р}}\) - скорость течения реки в км/ч (2 км/ч, как указано в задаче). - \(t_{\text{п}}\) - время, которое туристы потратили на плавание вниз по течению реки (5 часов). - \(t_{\text{о}}\) - время, которое туристы потратили на возвращение вверх по течению реки (7 часов).

При движении вниз по течению (по течению) скорость лодки увеличивается, и мы можем записать уравнение:

\[V_{\text{л}} = V_{\text{р}} + V_{\text{отн}}\]

где \(V_{\text{отн}}\) - относительная скорость лодки относительно воды.

При движении вверх по течению (против течения) скорость лодки уменьшается:

\[V_{\text{л}} = V_{\text{р}} - V_{\text{отн}}\]

Мы знаем, что расстояние (путь) равно скорость умножить на время:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

При движении вниз по течению расстояние, которое проходит лодка, равно произведению её относительной скорости и времени:

\[ D = (V_{\text{р}} + V_{\text{отн}}) \times t_{\text{п}} \]

А при возвращении вверх по течению:

\[ D = (V_{\text{р}} - V_{\text{отн}}) \times t_{\text{о}} \]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения. Обозначим расстояние вниз по течению как \(D_{\text{п}}\) и расстояние вверх по течению как \(D_{\text{о}}\):

\[ D_{\text{п}} = (V_{\text{р}} + V_{\text{отн}}) \times t_{\text{п}} \]

\[ D_{\text{о}} = (V_{\text{р}} - V_{\text{отн}}) \times t_{\text{о}} \]

Также мы знаем, что расстояние равно скорость умножить на время. Расстояние вниз по течению равно расстоянию вверх по течению:

\[ D_{\text{п}} = D_{\text{о}} \]

Теперь можем записать уравнение:

\[ (V_{\text{р}} + V_{\text{отн}}) \times t_{\text{п}} = (V_{\text{р}} - V_{\text{отн}}) \times t_{\text{о}} \]

Теперь решим это уравнение относительно \(V_{\text{отн}}\):

\[ V_{\text{отн}} = \frac{D_{\text{о}} - D_{\text{п}}}{t_{\text{о}} + t_{\text{п}}} \]

Теперь можем использовать это значение, чтобы найти собственную скорость лодки:

\[ V_{\text{л}} = V_{\text{р}} + V_{\text{отн}} \]

Подставим известные значения:

\[ V_{\text{л}} = 2 + \frac{D_{\text{о}} - D_{\text{п}}}{t_{\text{о}} + t_{\text{п}}} \]

Теперь можем подставить известные значения и решить уравнение. Удачи!