Question

Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии если b1 =5 ; b3 =80

Answer 1

Геометрическая прогрессия имеет такой вид:
$b_n=b_1q^{n-1}$
известны b1 и b3
найдем q
$80=5*q^2;q^2=16;q_1=4;q_2=-4$
возникает неопределенность по поводу знака q
поэтому рассмотрим сумму в 2 случаях
$S_n= \frac{b_1(1-q^{n})}{1-q}$
q=4, b1=5, n=5
$S_5= \frac{5(1-4^5)}{1-4}=\frac{5*-1023}{-3} =1705$
q=-4, b1=5, n=5
$S_5= \frac{5(1-(-4)^5)}{1-(-4)}=\frac{5*-1023}{5}=-1023$

Answer 2

Чтобы найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, нужно знать первый член (b1) и третий член (b3).

Известно, что b1 = 5 и b3 = 80.

Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = b1 * (1 - r^n) / (1 - r)

Где Sn - сумма первых n членов, b1 - первый член, r - знаменатель прогрессии (отношение b(n+1) / bn).

Нам нужно найти сумму первых 5 членов, поэтому n = 5. Подставим известные значения в формулу:

Sn = 5 * (1 - r^5) / (1 - r)

Также нам нужно найти r. Для этого воспользуемся формулой для нахождения знаменателя прогрессии:

r = b3 / b1

заменим b1 = 5 и b3 = 80:

r = 80 / 5 = 16

Теперь подставим значение r в формулу для суммы:

Sn = 5 * (1 - 16^5) / (1 - 16)

Выполним вычисления:

Sn = 5 * (1 - 1048576) / (1 - 16) = 5 * (-1048575) / (-15) = -349525

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна -349525.